Los secretos que guarda el horizonte en el mar

Un día entre navidad y año nuevo, el sol de la tarde alumbraba con fuerza sobre una playa en la costa del Océano Pacífico. Sentado en la arena contemplaba la línea perfecta del horizonte. Trataba de olvidar que la Tierra fuera redonda e imaginar que después de ese horizonte las aguas del mar caían a un abismo sin fondo. Pero la Tierra es redonda, en vista de lo cual, un pensamiento más audaz es el siguiente: ¿a qué distancia está el horizonte que vemos en la lejanía del mar?

Contemplar el mar es impresionante. Es tal vez el único lugar donde podemos apreciar la suave curvatura de la Tierra, manifestada en la rectitud del horizonte que divide el cielo y el océano. En otros lugares son las montañas las que limitan el horizonte y estas esconden la naturaleza esférica de nuestro planeta. Pero el mar es uno de esos escenarios propicios donde el orden de las figuras y las formas revela secretos que los ojos no ven.

Supongamos que vivimos en la Edad Media y que nuestras observaciones de los barcos que desaparecen en el horizonte nos hacen intuir que la Tierra es redonda. A fin de averiguar qué tan lejos está el horizonte, le pedimos a un amigo que se suba a un barco y que lleve con él una cinta métrica bastante larga. Al irse alejando de la playa, notamos que desaparece en el horizonte cuando la cinta marca unos 4.5 kilómetros.

En nuestra mente aparecen imágenes de la tierra, el mar, el horizonte, el observador en la playa, el barco... tratamos de organizarlas coherentemente. El resultado es un dibujo como este:

La figura nos ayuda a visualizar tres puntos importantes: el centro de la Tierra, el punto de observación y el punto que define el horizonte. Tres puntos que definen un triángulo con una característica especial: uno de sus ángulos mide noventa grados. Eso es todo lo que necesitamos identificar. El resto está a cargo del orden y estructura que rigen las figuras y las formas.

Se cree que los antiguos sabios babilonios ya conocían este orden intrínseco hace unos 4000 años. Incluso pudo haber sido descubierto de forma independiente por los sabios de la India y China. Sin embargo, esta pieza de conocimiento ancestral es atribuida al sabio griego de la isla de Samos. Por la naturaleza de su ocupación y sabiduría, lo llaman matemático; y respondía al nombre de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras nos da una fórmula que rige la longitud de los lados de un triángulo rectángulo. Es casi increíble que la forma de los objetos obedezca operaciones entre números. De esta manera, lo que hagamos con números se corresponde con una figura y la figura se codifica en números. Es una especie de magia, en el sentido de la palabra utilizado por Hans Christian Andersen en su poema titulado La Eterna Magia de la Forma, inspirado en el teorema de Pitágoras.

Con el teorema en la mano, el triángulo que dibujamos nos dice algo que no sabíamos: nos permite calcular el tamaño de la Tierra, el cual depende únicamente de la distancia al horizonte (4.5 Km) y de la estatura del observador, que es 1.70 metros.

El resultado es que la Tierra es una esfera de 6,328 Km de radio. Medimos el tamaño de nuestro planeta utilizando la eterna magia de la forma.

Nuestra fórmula es versátil. Ahora que ya sabemos el tamaño de la Tierra, la podemos utilizar para saber qué tan lejos está el horizonte dependiendo de qué tan alto esté el punto de observación.

Para una persona de 1.50 metros de estatura el horizonte está a 4.37 Km. Alguien de 1.80 metros logra ver hasta 4.79 Km mar adentro. Sobre una loma de 100 metros de altura, lograríamos ver hasta 36 Km. En la cumbre del volcán Acatenango (casi 4000 msnm) nuestra vista llegaría a ver un horizonte de hasta 225 Km. Esa distancia es el círculo rojo marcado:

Imagen: screenshot de Google Earth

Esa es una de las razones por las cuales la vista desde un volcán en un día despejado es uno de los espectáculos más grandiosos que existen.

De la playa al volcán, del horizonte al centro de la Tierra, ¿quién diría que una abstracción numérica pudiera capturar la esencia de la forma? Así como el teorema de Pitágoras, hay muchas otras fórmulas con su magia particular. A todo el conjunto se le llama matemáticas. Cuando éstas se usan para estudiar la naturaleza, surgen las ciencias exactas.

Esa es una de las razones por la cuales la ciencia puede mostrarnos un universo más hermoso de lo que ven nuestros ojos y contemplarlo como el espectáculo más grandioso que existe.